二元一次方程组：

(1){a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 \left\{ \begin{array}{l} a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2 \end{array}\right. \tag{1} {

a11​x1​+a12​x2​=b1​a21​x1​+a22​x2​=b2​​(1)

行列式：

D=∣a11a12a21a22∣=a11a22−a12a21 D= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} =a_{11} a_{22} - a_{12}a_{21} D=∣∣∣∣​a11​a21​​a12​a22​​∣∣∣∣​=a11​a22​−a12​a21​

D1=∣b1a12b2a22∣=b1a22−a12b2 D_1= \begin{vmatrix} b_1 & a_{12} \\ b_2 & a_{22} \end{vmatrix} = b_1 a_{22} - a_{12}b_2 D1​=∣∣∣∣​b1​b2​​a12​a22​​∣∣∣∣​=b1​a22​−a12​b2​

D2=∣a11b1a21b2∣=a11b2−b1a21 D_2= \begin{vmatrix} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2 \end{vmatrix} =a_{11}b_2 - b_1a_{21} D2​=∣∣∣∣​a11​a21​​b1​b2​​∣∣∣∣​=a11​b2​−b1​a21​

方程组的解：

若D≠0D\neq0D̸​=0，方程组有唯一解：

(2)x1=D1D，x2=D2Dx_1=\dfrac {D_1}D，x_2=\dfrac {D_2}D \tag{2}x1​=DD1​​，x2​=DD2​​(2)

其中，系数行列式$D$是由方程组系数按照原排列组成的行列式；

D1D_1D1​是由$D$中x1x_1x1​系数所在列对应换成常数项组成的行列式；

D2D_2D2​是由$D$中x2x_2x2​系数所在列对应换成常数项组成的行列式。